我怎样跑进数学史打转？
谁需要数学史？
运用数学史于数学教育的理由：
（6）数学史提供学生进一步探索的机会和素材。
运用数学史于数学教育的方法：
（8）讲授数学史的课。
事例一束
（1）数学家画像（在很多书本上都能找到）
不少人提到数学史便想起人物、画像、轶事。有些课本标榜采用数学史也只限于加插一些数学家的画像或小史。固然，这些有它的作用，但我们必须明白，历史断非一连串的名字和画像而已。
（2）E. T. Bell的“Men of Mathematics”（1937年，1965年再版）
这本名著收录了三十多位数学家的小传，其中不乏多姿多彩的故事，能为课堂平添不少情趣。有些含寓意的故事，更能达致一本正经式说教未必能达致的效果。不过读者要小心，这本通俗名著的内容，有些不一定翔实，容易以讹传讹。
（3）C.Reid的“Hilbert”（1970年）
这本书并不单为Hilbert立传，还传神地描绘了十九世纪后半期至二十世纪前本期德国数学界的活动和气氛。书里没有一点技术内容的讨论，但每读一遍我都获益一次。我甚至愿意推荐它为一本每位对数学有兴趣的人必读之书！
以上三种可归作一类，跟着的几种可归作另一类，我管叫它们数学通史。
（4）F. Cajori的“History of Mathematics”（1893年，1919年二版，1980年再版）
（5）D. E. Smith的“History of Mathematics”（1925年，1958年再版）
（6）C.B. Boyer的“A History of Mathematics”（1968年，1989年二版）
上两本数学通史较旧，这本较新。它是一本材料丰富而且很好读的数学通史，适宜让学生自己阅读。如果一位数学教师只愿购买一本数学史参考书放在案头，我会介绍这一本。
（7）M. Kline的“Mathematical Thought From Ancient to Modern Times”（1972年）
这是一本非常详尽的数学通史，着眼点在于数学内容，适合专修数学的人。全书偏重近代西欧数学，对东方古代数学只略提甚至完全不提（例如中国古代数学），诚美中不足！
（8）梁宗巨的《世界数学简史》（1980年）
这本书收集了不少关于中西数学名词的由来，十分有用，在别的书本不常找到这些数据。
（9）鲍尔加尔斯基的《数学简史》（中译本，1974年，1979年二版）
这本苏联数学史教科书，比西方同类书本花较多篇幅论及社会发展和数学发展的互动关系。
以下几种是古代东方数学通史，可补充通常西方数学史书简略了的部份。
（10）O.Neugebauer的“The Exact Sciences in Antiquity”（1957年二版，1969年再版）
作者基于1947年康乃尔大学通俗讲座写成此书，内容包括古代埃及、巴比伦、希腊的数学史和天文学史，乃作者本人的研究专长。
这本书的副题名“数学的非西欧根源”，由此可知它的内容强调那一方面了。
下面一种可谓独树一帜，是记录大全式的典型巨著。
（13）L.E. Dickson的“History of the Theory of Numbers，Vol.I，II，III”（1919- 1923年）
这本书并不适宜用作阅读，只宜用作参考查阅，在那方面大概没有那本书的资料比它更齐全了。
以下几种属专题数学史研究的著作，各具特色。
（14）C.B. Boyer的“The History of Calculus and Its Conceptual Development”（1949年，1959年再版）
（15）W.R. Knorr的“The Evolution of the Euclidean Elements”（1975年）
作者在书中提出新观点，重新审视古代希腊数学史。
（16）D.H.Fowler的文章Ratio in Early Greek Mathmeatics（刊于Bulletin（New Series）of the American Mathematical Society，Vol.1，NO.6，1979，807- 846页）
作者基于上述Knorr书中提出的新观点，继续深入探讨阐述。
（17）J.W.Dauben的“Georg Cantor：His Mathematics and Philosophy of the Infinite”（1979年）
这本以单一个数学家为名的书并不仅是他的传记而已，它的主要内容在于探讨一个重要的数学思想的来源、发展和影响。
这本是以数学内容为主的数学史研究专著，较适合专修数学的人。
（20）H.Edwards的“GaloisTheory”（1984年）
这是另一本以数学内容为主的数学史研究专著。跟着的几种是原著数学文献及其注释。
（21）A.B.Chace的“The Rhind Mathematical Papyrus”（1927- 1929年，1979年再版）
有时单单望着这份最古老的数学文献，已使人发思古之幽情，景仰之心亦油然而生。
（22）白尚恕的《九章算术注释》（1983年）
《九章算术》乃我国古代的辉煌数学文献，除了它的数学价值以外，更多添了一份民族自豪。
（23）T.L.Heath的“Euclid：The Thirteen Books of the Element”（1908年，1925年二版，1956年再版）
除了原文和注释外，全书还包含很多非常有用的材料。
（24）L.Euler的文章Solutio Problematis and Geometriam Situs Pertinentis”（1736年，可见诸N.L.Biggs，E.K.Lloyd，R.J.Wilson的“Graph Theory：1736- 1936”，1976年）
这篇分为二十一节的文章，把七桥问题抽丝剥茧，给出解答，还把解答推广至一般情况，可视作解难的典范。它也是图论发展史上的一篇奠基性质论文，值得全文通读。
（25）R.Dedekind的文章Continuity And Irrational Number（1872年，可见诸R.Dedekind的“Essays on the Theory of Numbers”，1901年，1963年再版）
这是另一篇值得由首至尾细读玩味的原著，从中可以看到一个数学思想清清楚楚浮现出来。
（26）D.Hilbert的演讲文稿Mathematical Problems（1900年，译文刊登于Bulletin of the American Mathematical Society，Vol.8，1902，437- 479页）
这是一篇有名的历史文献，尤其开首和结尾很有意思，亦富文采。
（27）H.Lebesgue的文章The Development of the Integral Concept（1926年，可见诸R.Calinger编著的“Classics of Mathematics”，1982年）
这篇小品由大师执笔，以通俗语言介绍他自己的重要发现，可谓自身说法了。
（28）Al- Khwarizimi的“Hisab Al- Jabr Wal- Mu- qabala”（约830年，片断可见诸D.J.Struik编著的“A Source Book in Mathematics：1200- 1800”，1969年和J.Fauvel，J.Gray编著的“The History of Mathematics：A Reader”，1987年）
“代数”英文词的由来，便是源自这本书名的第二个字。这段故事可用作联系中学代数（方程式解法）和大学抽象代数的开端。
以下两种，严格说来不算是数学史，但作者的历史眼光却处处流露，使全书带有浓厚的历史气息。
（29）G.Polya的“Mathematics and Plausible Reasoning”（1954年）
从数学家的角度讨论数学思想方式，这是最好的书。
（30）I.Lakatos的“Proofs and Refutations”（1976年）
全书以多面体的Euler- Descartes公式为主线，阐述作者的数学哲学观点。书中充满发人深省的事例和问题。
以下三种都是数学名家的书信。
（31）F.Bolyai和J.Bolyai父子之间的通信（约1823年）
在信上父亲劝诫儿子不要耗费时间精力于平行公理这个问题上。而儿子却回复父亲，他已从一无所有创建了奇怪的新世界（指双曲型几何）。父亲的信凄婉动人，儿子的信激荡人心！
（32）A.Cayley写给J.J.Sylvester的信（1857年）
Cayley在信上解释他刚获得的一项成果，就是今天称作Cayley- Hamilton定理。在线性代数课堂上我必展示这封信，由它开始讲解。
（33）W.R.Hamilton写给儿子的信（约1865年）
在信上Hamilton忆述他发现四元数的经过。
最后几种是综合有关文献经整理后得来的。
（34）Euclid的“Elements”卷一部份
介绍平行公理和其他定理的关系，作为介绍非欧几何的引子。非欧几何的发现是数学史上影响深远的一桩大事，值得在课上讨论。
（35）Euclid的“Elements”卷七部份和《九章算术》卷一部份
比较中西古代对今天称作欧氏算法的讨论和它的应用。
（36）Euclid的“Elements”卷七、卷九部份和C.F.Gauss的“Disquisitiones Arithmeticae”（1801年）第一节部份
介绍今天称作算术基本定理，分析它的证明。
（37）从历史看函数概念的发展，由静态（表值）至动态（几何化）再至计算（代数化）然后回复至静态（射）的“螺旋式”发展，颇有返璞归真的味道。（见M.K.Siu，Concept of Function：Its History and Teaching，Revised Version，HKU Research Report HKUM- 91- 10，1991）
数学史真的有帮助吗？
（1）“我要教的是现代人用的数学，管它古代人怎么做数学呢？那些老古董顶多拿来作点缀而已，它并不是真正的数学。即使你说从数学史能窥探数学的本质和意义，那又与我何干？我不是研究哲学的，我只想把数学教好吧。” （2）“虽然我承认数学史既有益又有趣，但我那儿来这份闲情逸致去运用它？单是要在规定的时间内教懂这一大群程度参差的学生规定的课程范围里的数学，已够忙的！”
“数学史家的主要任务，同时又是他最钟爱的特权，就是诠释数学的人文成分，显示数学的伟大、优美和尊严，描述历代的人如何以不断的努力和积累的才华去建立这座令我们自豪的壮丽纪念碑，也使我们每个人对着它叹为奇观，感到谦逊而谢天。学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家。学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们的高雅质量。”
